Почетный член корпорации IBM, стерлинг-профессор Йельского университета, доктор ряда прочих университетов Бенуа Б. Мандельброт родился 20 ноября 1924 года. Своей деятельностью Мандельброт заставил измениться парадигму восприятия человеком хаоса. Он доказал, что результатом возникновения сложности и хаоса могут быть простые правила и законы. Мандельброт ввел такое понятие, как фрактал, показал, что фрактальные структуры универсальны, и описать их можно с помощью созданной им же математики. Благодаря фрактальной геометрии появился метод, позволяющий выделить простоту и порядок в многообразном хаосе, считавшемся до сих пор неприступным. Деятельность Мандельброта способствовала формированию геометрии хаотического детерминизма, состоявшей в родстве с теорией фракталов. У людей появилась возможность прояснения хаоса посланий, воспринимаемых ими через органы чувств.

Новый подход позволил переоценить роль случая в том, как ведут себя сложные процессы, сделать возможным создание технологий и новых теорий в самых разных сферах. Мандельброт возродил в математике графические представления и эксперимент, что послужило толчком ко многим открытиям фундаментального характера, сложным и порой неожиданным гипотезам. Красота, присущая фракталам, открыла иные закономерности мировой гармонии, исследуемой архитекторами, художниками и композиторами при помощи неформальных инструментов.

Еще три десятка лет назад о фракталах даже не думали. Их просто не было. Но двадцать лет назад фракталы заставили многих людей науки яростно спорить, отстаивая собственное понимание их природы и свойств. Только в 1990 году было около публикаций научных статей, в названии каждой из которых присутствовал термин «фрактал». Многие тогда восприняли фрактал как научную революцию. Сейчас же незнание фракталов стало считаться неприличным. Однако сегодня фракталы часто воспринимаются как яркие загадочные картинки со сложными цветными узорами в то время как на самом деле они скрывают в себе очень серьезную и интригующе непривычную математику. Основные идеи этой математики, несмотря на ее необычность, вполне доступны любому человеку. Человек наблюдает фракталы в горах, в заливе моря, в ночном небе со звездми, в деревьях, в реках и т.д. С точки зрения геометрии внутренние органы человека есть не что иное, как фракталы. Если упростить это понятие, то фракталы представляют собой все вещи, предметы, которые изломаны, разорваны, смяты, имеют поры, разветвления и т.д. реки состоят из основного русла и множества притоков, горы состоят из множества скал. Деревья – из множества ветвей и маленьких веток. Разглядывая все это ближе и ближе, человек наблюдает все более мелкие части единого целого. Фракталы по сути своей самоподобны – геометрия их структуры остается примерно такой же в любом масштабе, в котором они рассматриваются.

Получается, что фракталы были всегда. Таков принцип мирового устройства. Тем не менее понятие фракталов родилось на свет тогда, когда самоподобие стало пониматься как универсальное свойство окружающей природы. Это открытие и сделал ученый-математик Бенуа Мандельброт. Им был введен и термин «фрактал». Случилось это в 1975 году. Мандельброт готовился опубликовать свой первый большой научный труд. Мандельброт решил, что для обозначения размерностей, образов и геометрии, ими созданных, нужно имя. Он перелистал словарь латинского языка, принадлежащий его сыну, и нашел в нем слово fractus, являвшееся прилагательным, полученным от глагола frangere, что значит ломать. Мандельброт счел подходящим созвучие найденного слова с однокоренными словами английского языка fraction и fracture. Так появилось слово «фрактал».

Бенуа Мандельброт не сформулировал окончательно определение фрактала, считая, что понятие должно получить определенную выдержку, как хорошее вино. Мандельброт пояснял, что исследованные и названные им фракталами фигуры имели свойство нерегулярности при том, что они являлись самоподобными. «Подобный» в классическом представлении значит уменьшенный или увеличенный линейно, при этом согласуется с таким широким понятием, как «похожий». Такое толкование дало возможность отнести к фракталам такие математические множества, как известные множества Коха, Жюлиа, Пеано, Кантора, Серпинского и другие. Такие конструкции были интуитивно противоречивыми, их принимали за досадные, непохожие на других исключения. Математики при встрече с ними предпочитали закрывать глаза, т.к. евклидова геометрия не в силах была справиться с этими нерегулярными, почти хаотичными монстрами. Хаотичность в границах самоподобия и была тем, что выражалось в понятии, введенном Мандельбротом. Он писал, что атакуя новую область, хотел провести деление на части такого понятия, как хаос. Одна из частей осталась неисследованной, т.к. неизвестно, как ее можно исследовать. Другая же часть, достаточно внушительная, должна быть выделена и изучена, т.к. поддается вполне изучению из-за обладания свойством самоподобия.

Первое определение фрактала имело в своей основе классическое понимание хаусдорфовой размерности. Мандельброт определял фракталы как множества, обладающие хаусдорфовой размерностью, которая больше, чем топологическая размерность, называемая обычно нецелым числом. Позднее Мандельброт счел свое определение неверным и отказался от него во 2-м издании своей книги. Тем не менее, для понятия в самом начале была оставлена возможность расширения, т.к. размерность Хаусдорфа не могла в полном виде выразить понимание фракталов с интуитивной точки зрения, позволяя только определять различие между категориями «хаотичный» и «гладкий», но не разделяя «нерегулярный, но в то же время самоподобный», т.е. хаос, который поддается изучению с помощью фракталов, и «хаотичный геометрически», иначе совсем беспорядочный хаос.

Изучающая понятие без внятного определения математика была принята не сразу. Сам Мандельброт смог интуитивно понять хаусдорфову размерность и работать с разнообразными формами концепции, являющейся более общей. Большая же часть математиков восприняла новое понятие как очень даже туманное. Использование дробной размерности Хаусдорфа в 1975 году повергло в шок мир ученых. Лишь после того, как в 1982 году была опубликована новая научная работа Мандельброта, эссе «Фрактальная геометрия природы», ученые, наконец, признали рождение новой науки.

Фрактальная геометрия начала бурно развиваться. Фракталы были найдены буквально во всех природных явлениях и естественных процессах. В настоящий момент анализ, основанный на фрактальных множествах, имеет такое же развитие, как и анализ, в основе которого лежат гладкие многообразия. Идеи новой науки нашли применение в самых разных областях. Фрактальные модели используют в медицине, диагностируя на ранней стадии раковые опухоли, в почвоведении, в геологии. С их помощью изучают процессы разрушения различных материалов, элементарные частицы в ядерной физике, галактические распределения и солнечные процессы в астрономии, информационные сжатия и оптимизация интернет-трафика в информатике. Фракталы используются в экономике для анализа ценовых колебаний, в кардиологии – для анализа сердечных ритмов, в метеорологии – для анализа изменений погоды и т.д. И все это благодаря разработкам Бенуа Мандельброта.

Кажется невероятным, что новая наука, которая так широко применяется в различных сферах, создана одним человеком. Обычно в наше время все крупные научные достижения и разработки новых технологий совершаются коллективно. Специализация в наши дни находится на таком уровне, что в одиночку человеку невозможно осуществить охват основных идей различных научных и прочих областей. Только гений способен на это, как и было в случае с открытием фракталов. Мандельброт сумел совершить настоящий переворот в науке.

Вспоминая о том, как создавалась фрактальная геометрия, Бенуа Мандельброт отметил 3 периода. Первый период, 1952-1964 годы, когда ученый буквально на ощупь искал, а затем вынашивал идею. Второй период, 1965-1975 годы, Мандельброт считает очень интересным во многом, но самым разочаровывающим в личном плане. Тогда прошла целая серия манифестов по поводу фракталов, включая участие и выступление на конгрессе, проходившем в Иерусалиме, лекции в Коллеж де Франс в Париже и в Йельском университете. Мандельброт пытался тогда, по его словам, дать формулировку широкому замыслу, который не делает различия между науками естественными и социальными. К несчастью, тогда он не смог добиться от других ученых понимания его идей, что стало причиной отчуждения. Третий свой период Мандельброт называет временем, когда идеи консолидировались, бурно расширялись и развивались, успешно объединяя аспекты философского и технического характера.

Наиболее интересными являются первый и второй периоды. Мандельброт закончил в 1947 году Политехническую школу в Париже. На следующий год в Калифорнийском технологическом институте ему присваивают степень магистра по науке аэронавтике. Здесь Мандельброт изучал явления, которые сопровождают полеты, производимые на сверхзвуковых скоростях. В это же время состоялось его знакомство с проблемой турбулентности, которую он называл одной из самых значительных загвоздок физики девятнадцатого столетия и которую потом свяжет с фракталами. Интересовали Мандельброта и другие вопросы, в частности, проблемы биологии. Впервые научная работа Мандельброта появилась в 1951 году. Еще через год он защитил диссертацию на докторскую степень в Парижском университете. Диссертация была началом его исследований междисциплинарного характера. Мандельброт соединил элементы психолингвистики, теории вероятности и теории информации, чтобы вывести законы, описывающие языковую статистическую структуру. За основу им были взяты работы филолога из Гарварда Дж. К. Ципфа, эмпирически установившего в 1949 году, что для описания частоты, с которой употребляются слова в любом тесте достаточно объемного содержания, существует степенной закон.

Мандельброт смог произвести уточнение этого закона, показав, что закон Ципфа является следствием принципа наименьших усилий при предположении, что говорящий и слушающий при передаче некоторого объема информации стремятся к тому, чтобы затратить минимум усилий, снижая при этом среднюю цену слова. У Ципфа было предчувствие подобного объяснения, но ему не удалось дать четкую формулировку или же выявить следование из нее наблюдаемого им закона. Родство, существующее на генеалогическом уровне между понятиями энтропии и объема информации, дало Мандельброту возможность связать результаты исследования с принципами статистической термодинамики. Интересный отзыв на диссертацию Бенуа Мандельброта дал лауреат Нобелевской премии по физике А. Кастлер, отметивший, сто в первой части диссертации речь шла о еще не существующем предмете, а во второй ее части – о уже не существующем предмете. Но все же главной целью диссертации было не создать математическую лингвистику, а осознать важное значение степенных законов.