Что означает термин "фрактал" (fraction – в переводе означает "дробь")? В первую очередь - это множество точек (при этом, далеко не любое множество есть фрактал). Абсолютно разное множество точек теоретически можно наделить числом, которое будет характеризовать его (множества) массивность, которое будет именоваться "размерность множества". В элементарных случаях "размерность множества" будет совпадать с тем количеством координат, которое нужно для обозначения точки данного множества. Элементарные множества отличаются цело размерностью: отрезок - размерность Х, круг, квадрат - 2, куб - три. Однако некоторые из множеств обладают дробной размерностью. Вот они-то и называются фракталами.

В естественной природе фракталы - явление несуществующее, но при этом, некоторые из объектов, которые отличаются "нерегулярным поведением", вполне реально смоделировать с их помощью.

К примеру: плоскость. Каким образом, можно выявить на ней фрактал? В целом, затруднений это вызвать не должно. Технически это осуществляется следующим образом: точки множеств покрываются небольшими квадратами и считаются. Далее, нужно обратить внимание на то, как изменилось число квадратов, находящихся в покрытии, если квадрат уменьшится вдвое. Допустим, число квадратов увеличилось примерно в три или в 2,75 раз - мы лицезреем фрактал. Нарисовав график перемены котировок любой из акций (промежутки времени от одного бара до другого не должны быть большими), в некоторых ситуациях можно будет применить на практике фракталы в качестве моделей для этого графика. Подобно любой модели, описание динамики котировок фракталом происходит приблизительно. Чтобы точность была максимально высока - необходимо, чтоб график был насыщен барами и поведение его отличалось бы нерегулярностью. Реальный смысл слова "насыщен" - обычно определяют условия решаемой задачи.

М.Чекулаев определил фрактал как "сочетание 5-ти баров, которые расположены углом вниз или вверх". Мы видим, что с классическим толкованием этого термина такое "определение" сопоставимо лишь с большим трудом. Пять - это все-таки не много...

Да, в общем, и "нерегулярное" поведение котировок - это нечто другое. Т.е, на самом деле перед нами две отличные друг от друга позиции: традиционное определение (впервые данное Б.Мандельбротом) и свободное толкование, которое дал М.Челкулаев (ссылки которого на Мандельброта не корректны). Фракталы - существующие реально и существующие в теории М.Чекулаева необходимо рассматривать по отдельности. Далее мы разберем свойства, которыми обладают фракталы (по определению Б.Мандельброта).

Давайте пойдем издалека. Кто-нибудь задумывался над тем, почему методы технического анализ применимы к реальной практике? На первый взгляд может показаться, что в многообразии жизни, где постоянно происходят перемены на рыночном горизонте, появляются новые продукты и снимаются с производства морально устаревшие, пересматриваются географические атласы, и вообще нет ничего стабильного - не могут появляться одни и те же конфигурации на графиках. На самом деле это возможно.

Во-первых, аналитик, занимающийся техническим анализом, имеет в обращении лишь небольшой отрезок времени котировочных графиков. Далее - допустим, что рынок зависит исключительно от себя. Справедливым будет вывод о том, что по-настоящему важное влияние на изменение параметров оказывают только данные параметров в недавний и данный текущие временные отрезки. При условии выполнения этих предположений, динамика рынка вполне описывается системой дифференциальных уравнений. Очевидно, что при решении этой систем на небольших временных отрезках, принципиально разнообразных уравнений будет невелико, и, как следствие, решение системы будет похоже на одну из многих таких фигур, набор которых зависит от количества параметров, говорящих о состоянии рынка (например, котировки). Помимо этого на ценодвижение влияют и скрытые факторы ("превалирующие предпочтения" - Сорос).

Данное обстоятельство, к сожалению, существенно затрудняет построение адекватных рыночных моделей, но и не перечеркивает качественных способов ее описания.

Вспомним о том, что дифференциальное уравнение - это гладкая функция, следовательно, динамика, описываемая им тоже гладкая. При взгляде на очень подробный котировочный график любой ценной бумаги или валюты можно будет отметить, что этот график изломан. Неужели это означает полную непричастность модели к реальности? Нет. В данном случае допустимо привести в качестве аналога измерение длины линии берега, при котором выбирается ширина фарватера в качестве характерного масштаба, и кривая мелких изгибов подменяется прямой линией. При биржевой игре есть смысл поступать так же. Чем определить "характерный масштаб" в этом случае? Каждый инвестор имеет свой ответ на этот вопрос, естественно, учитывая объективные ограничения.

Первое ограничение - это периодичность поступления информации к рыночному оператору. На данный момент довольно большое число профессионалов получают информацию в режиме реал-тайм. Временные интервалы между поступлениями информации невелики.

Второе ограничение - "финансовое трение". Заключается оно в следующем: за проведение операции нужно платить комиссионные. Помимо этого, на абсолютно любом рынке устанавливается разница котировок купли-продажи. Из этого следует, что для того, чтобы операция была совершена с максимальной прибылью, необходим существенно большой рост котировок по сравнению с сопутствующими издержками. Мелкие колебания в расчет не принимаются. Получается, что при достаточно маленьком характерном масштабе гладкая модель даст хорошие результаты. Если вы находите убытки от такого сглаживания слишком большими, есть возможность альтернативного подхода. Как вариант - использовать фрактальную модель.

Какая она - фрактальная модель?

Предположим, что основные факторы, влияющие на состояние рынка, долгое время находятся в статичном состоянии (или процесс перемены медленен и незаметен). В этом случае, роль определяющего момента в динамике котировок будет играть нерегулярное воздействие не важных обстоятельств. Допустимо выдвинуть гипотезу (конечно, нуждающуюся в проверке), что эти обстоятельства носят характер случая. Элементарная модель видимого котировочного движения будет являться "одномерным движением Броуна". При чем подразумевается, что изменение котировки за определенный временной промежуток - есть величина случайная с нормальным законом распределения. Кстати, математическая величина этого ожидания будет равняться нулю (что означает равновероятное уменьшение и увеличение). При этом дисперсия будет прямо пропорциональна квадратному корню из длины данного отрезка времени. Дальнейшее движение котировки характеризуется настоящими данными параметрами никоим образом не связанными с прошлым контекстом. Эта особенность обычно наблюдается в разного рода физических процессах. Вероятно, в случае динамики котировок это свойство актуально не на 100%, потому что как минимум - трейдеры обращают пристальное внимание на прошлый контекст (предысторию котировок).

Рассмотрим модель, берущую во внимание это обстоятельство. Итак, "фрактальное движение Броуна".

Определение у этого движения почти такое же, как у обычного броуновского. Есть одно лишь отличие: дисперсионные перемены котировок за промежуток времени являются пропорциональными времени Н (Н - любое число в промежутке между 0 и 1), а не квадратному корню из времени (0,5). Было установлено, что при значении Н, которое отличается от 1/2, прирост котировки за 2 рядом стоящих временных интервала - кореллированны. Если же Н составляет больше 0.5 - это положительная корелляция, соответственно, если меньше - то корелляция отрицательная. Следовательно, при известном Н можно строить прогнозы изменения котировок, ориентируясь на прошлые изменения. Точность прогноза повышается с увеличением отличия Н от 12. Как же вычислить Н? Показатель Н напрямую связан формулой: "d равно 2-Н "с фрактальной размерностью котировочных графиков. Как было упомянуто ранее, графическая размерность оценивается путем покрытия его квадратами.

У Кроновера достаточно обстоятельно изложена эта модель. Так же предоставлены все алгоритмы, необходимые для работы с этой моделью. Все это ни в коем случае не гарантирует высокий доход и не стоит с рвением фанатика тут же начинать программирование. Ведь основу модели составляют всего-навсего гипотезы. И в первую очередь разумным будет проверить актуальность этих гипотез для именно вашего случая.

Можно прислушаться к следующим советам. Далеко простирающиеся тенденции определяют весьма масштабные факторы, которые находятся за гранью рынка. И первоначально нужно отталкиваться от них, что будет являться уже сферой фундаментального анализа. Стремительные же процессы, которые рождаются в момент смены долгосрочных тенденций, вернее всего описываются гладкими моделями (примером которых являются модели традиционного технического анализа). И только при желании отследить и принять во внимание более тонкие нюансы, есть смысл прибегать к фрактальным моделям. При чем, не стоит забывать, что эти модели нелинейны, в связи с чем, для точной идентификации (точного определения всех параметров) необходим учет достаточно больших объемов информации.